Usando uma calculadora, obtenha os logaritmos a seguir. Observe que o símbolo
representa o logaritmo neperiano de x , ou seja, o logaritmo de x na base e (onde e é uma constante matemática que vale aproximadamente
).
Passo 1
O enunciado pede calcular o valor do logaritmo
.
Informação dada: o número cujo logaritmo queremos é e a base do logaritmo é
.
Pedido: obter numericamente (usar calculadora).
Informação dada: o número cujo logaritmo queremos é
Pedido: obter numericamente
Passo 2
Conceito e fórmula útil (mudança de base). Não precisa decorar vários botões da calculadora: existe uma fórmula que transforma um logaritmo qualquer em razão de logaritmos na mesma base que a calculadora sabe calcular. A fórmula é
onde:
-
é o logaritmo de na base ; -
é o logaritmo natural (base ), que a maioria das calculadoras tem como tecla “ln”; -
e são números positivos e .
Aqui, aplicando a fórmula para
e
:
Explicando devagar: calcule
, calcule
e divida o primeiro pelo segundo. Isso dá o logaritmo na base
.
Passo 3
Calcular
na calculadora. Ao pressionar a tecla
e depois digitar
, obtém-se (valor aproximado)
Observação: este número veio da tecla
da calculadora.
Passo 4
Calcular
na calculadora. Ao pressionar a tecla
e depois digitar
, obtém-se (valor aproximado)
Passo 5
Dividir os dois resultados conforme a fórmula de mudança de base:
Fazendo a divisão na calculadora obtém-se
Passo 6
Interpretação e dica prática para a prova:
está entre
e
, então faz sentido que seja
algo. Se a calculadora não tiver
mas tiver
(base
), pode usar a mesma fórmula trocando
por
(base
):
Outra verificação rápida: como
, então
; somando dois valores computados dá o mesmo resultado numérico, se quiser checar.