Sendo log 2 3=alpha, determine x em
x=2 cdot log 5 125+colog125 5+log 2 3.

Passo 1

O enunciado pede para determinar
x = 2 cdot log5125 + colog1255 + log23
sabendo que log23 = alpha. O conteúdo é logaritmo e mudança de base, além da definição de cologarítmo (que usaremos como
cologab = logba).

Passo 2

Calcular o primeiro termo:
log5125 = log5(5^3) = 3,
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2 cdot log5125 = 2 cdot 3 = 6

Passo 3

Usando a definição de cologarítmo,
colog1255 = log5125 = 3

Passo 4

Substituindo tudo em x:
x = 6 + 3 + log23 = 9 + alpha

Resposta

x = 9 + alpha

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