Sendo log 2 3=alpha, determine x em
x=log 2 3+log 3 2+colog2 3

Passo 1

O enunciado diz que log23=alpha e pede
x=log23+log32+colog23
Para resolver vamos usar duas propriedades de logaritmo: a mudança de base para inverter logaritmos e a definição de cologaritmo (logaritmo do inverso).

Passo 2

Calcular log32 em função de alpha.
Pela mudança de base,
log32=ln2ln3 =1ln3/ln2 =1log23 =1alpha

Passo 3

Entender colog23.
Por definição de cologaritmo,
colog23=log2l(13r) =log21-log23 =0-alpha =-alpha

Passo 4

Somar os três termos:
x=log23+log32+colog23 =alpha+1alpha+(-alpha) =1alpha

Resposta

x=1alpha

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