Seja
a superfície que é a parte do gráfico de
, acima do plano xy e incluindo a intersecção com o plano
. Verifique que o Teorema de Stokes é verdadeiro, para o cálculo de integral de linha do campo vetorial
, seguindo os seguintes passos:
I.
Determine o valor da integral de linha
. Analise a possibilidade ou não de utilizar o Teorema de Green e utilize-o apenas se for para facilitar as contas efetuadas (é opcional);
II.
Determine o valor da integral de superfície do campo vetorial
. Não se esqueça de que para este cálculo, é necessário considerar a direção da superfície
, através do vetor normal, isto é, usando uma das definições de integrais de superfícies sobre campos vetoriais:
i.
, ou:
ii.