Sendo e A^t a matriz transposta de A, determine o valor de A^t cdot B.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de A^t cdot B , onde A^t é a matriz transposta de A . Vamos usar conteúdos de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e operações com elas. Para resolver isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz transposta. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Então, se temos a matriz A :
A = 1 & 2 & -1 0 & -1 & 2
A transposta de A , que é A^t , vai ficar assim:
A^t = 1 & 0 2 & -1 -1 & 2
Passo 3
Agora que temos A^t , vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Para multiplicar A^t (que é uma matriz 3x2) pela matriz B (que é 2x2), o número de colunas de A^t deve ser igual ao número de linhas de B . Isso está ok aqui, então vamos em frente!
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os resultados. Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 4
Vamos escrever as matrizes que vamos multiplicar:
A^t = 1 & 0 2 & -1 -1 & 2 , B = 2 & -1 1 & 0
Passo 5
Agora, vamos multiplicar A^t por B . O resultado será uma nova matriz C de dimensão 3x2. Vamos calcular cada elemento de C individualmente.