Sendo , calcular vetor que satisfaça(m) as três condições seguintes:
(a) seja ortogonal ao eixo .
(b) .
(c) .
Passo 1
O enunciado dá o vetor e pede um vetor que satisfaça três condições: (i) é perpendicular ao eixo , (ii) e (iii) . Aqui vamos usar as definições de produto escalar para ortogonalidade e as fórmulas de produto vetorial e norma.
Passo 2
Ser ortogonal ao eixo x significa que u é perpendicular a (1,0,0). Assim,
ucdot(1,0,0)=xcdot1 + ycdot0 + zcdot0 = x = 0
Passo 3
A condição ucdotv=0 dá
(0,y,z)cdot(1,-1,1)=0cdot1 + ycdot(-1) + zcdot1 = -y + z = 0 Longrightarrow z = y
Logo u=(0,y,y).
Passo 4
Vamos calcular vtimesu. Com v=(1,-1,1) e u=(0,y,y),
vtimesu =l(v2u3 - v3u2,;v3u1 - v1u3,;v1u2 - v2u1r) =(-1cdot y - 1cdot y,;1cdot0 - 1cdot y,;1cdot y - (-1)cdot0) =(-2y,,-y,,y)