Sendo X a variável aleatória que representa a altura de um estudante tomado ao acaso de uma universidade, supostamente com distribuição normal de média 170 cm e desvio-padrão de 10 cm , calcule:
a porcentagem esperada de estudantes com altura entre 150 e 190 cm .

Passo 1

Estamos procurando a porcentagem de estudantes com altura entre 150 e 190 cm, sabendo que Xsim N(170,10^2). O conteúdo é distribuição normal e precisamos usar a padronização da variável.

Passo 2

Padronizamos a variável X definindo Z = X - 17010 para converter o problema em termos de Z. Assim, os limites de 150 cm e 190 cm passam a ser
150 - 17010 = -2
e
190 - 17010 = 2 .

Passo 3

Como Z segue a distribuição normal padrão, temos
P(150 <= X <= 190) = P(-2 <= Z <= 2) = Phi(2) - Phi(-2) = 2Phi(2) - 1 .

Passo 4

Consultando a tabela da normal padrão, Phi(2) approx 0,97725. Logo,
P(150 <= X <= 190) = 2 times 0,97725 - 1 = 0,9545
e em porcentagem isso equivale a 95,45 %.

Resposta

95,45%

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