Sendo
, prove que
forma ângulos congruentes com
e com
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores não nulos
e
e define
Queremos mostrar que o ângulo entre
e
é igual ao ângulo entre
e
. Para isso, vamos usar a definição do cosseno do ângulo entre dois vetores via produto escalar:
Passo 2
Calculemos os produtos escalares
e
. Como
temos
Passo 3
Agora escrevemos o cosseno dos ângulos e simplificamos:
Passo 4
Como os numeradores e denominadores das duas expressões são idênticos, concluímos
Logo, os ângulos
e
são congruentes, isto é, iguais.
Resposta
O vetor
forma o mesmo ângulo com
e com
, pois
.