Sendo
e
. Calcular:
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores e pede para calcular o produto escalar entre
e
. Informações relevantes extraídas do enunciado:
Pergunta: calcular
.
Passo 2
Definição e ideia do produto escalar em 3D: para dois vetores
o produto escalar (ou produto interno) é dado por
Explicação das partes:
são as componentes do primeiro vetor;
são as componentes do segundo. Para cada posição (primeira, segunda, terceira) multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os três produtos. O resultado é um número real.
Exemplo curto para fixar (fora do exercício): se
e
, então
Viu como é só multiplicar coordenada a coordenada e somar.
Passo 3
Identificar as componentes de
e
a partir do enunciado (peguei os valores diretamente do enunciado):
Passo 4
Aplicar a fórmula do produto escalar multiplicando componente a componente:
Substituindo as componentes:
Calculemos cada produto separadamente:
Passo 5
Somar os resultados parciais obtidos:
Primeiro
. Somando o último termo temos
, cujo resultado final está na seção de resposta.