Sendo X sim N(0,1). Calcule:
a, tal que P(X

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que X sim N(0,1), segue uma distribuição normal padrão, ou seja,
P(X < a) = 0,45
e pede para achar o valor tal que
Então o conteúdo é “Distribuição Normal Padrão” e o que a gente vai precisar é entender a função de distribuição acumulada (CDF) dessa normal e como inverter ela (ou usar tabela/função inversa) pra encontrar .

Passo 2

Primeiro, lembra que a CDF da normal padrão é dada por
Phi(a) = P(X < a)
Nesse caso temos
Phi(a) = 0,45
Ou seja, precisamos resolver
Phi(a) = 0,45 Longrightarrow a = Phi^-1(0,45),
onde é a função quantil (inversa da CDF).

Passo 3

Agora vem a parte prática. Você pode usar:
  1. Uma tabela de valores da normal padrão, procurando o valor mais próximo de 0,4500 na parte interna da tabela, ou
  2. Uma calculadora científica/computacional com função de inversa da normal (muitas chamam de “invNorm” ou “norminv”).
Se você olhar na tabela, vai ver que a probabilidade 0,4500 está um pouquinho abaixo de 0,5000, indicando um a approx -0,1257 ligeiramente negativo. Fazendo a consulta ou chamando a função, a gente encontra

Resposta

a approx -0,1257

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