Sendo
, calcule
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo
, isto é
. A pergunta é: calcular
.
Informações relevantes fornecidas:
- O suporte (intervalo onde
pode ocorrer) é . - A distribuição é uniforme: probabilidade é “espalhada” igualmente por todo o intervalo
. - Precisamos da probabilidade de
cair no intervalo .
Passo 2
O que significa “uniforme” e como calcular probabilidades nisso?
Definição prática: para uma variável contínua
com distribuição uniforme em
, a densidade de probabilidade
é constante sobre
e igual a
e
fora de
.
Explicação das letras:
-
é o limite inferior do intervalo, -
é o limite superior, -
é o comprimento total do intervalo, -
é a densidade — como a probabilidade está distribuída por unidade de comprimento.
Intuição simples (muito útil em prova): a probabilidade de
cair em um subintervalo
é a razão entre o comprimento do subintervalo e o comprimento total:
Isso decorre de integrar a densidade constante sobre
.
Passo 3
Aplique isso ao nosso caso. Aqui
e
. Logo a densidade é
Verificação rápida (pra ficar tranquilo): a integral da densidade sobre todo o suporte deve dar
:
Passo 4
Calcule agora
pela definição (integral da densidade no intervalo pedido). Como
constante, temos
Explicação alternativa rápida (atalho para prova): o comprimento do intervalo
é
. O comprimento total é
. Então a probabilidade é
. Esse atalho é 100% válido para uniformes em provas — memoriza que é “comprimento do alvo dividido pelo comprimento total”.
Passo 5
Conversão para decimal e comentário final:
Dica de prova: quando vir
e pedirem
, calcule direto
. É rápido, evita cálculo desnecessário e funciona sempre.