Sendo
, determine o coeficiente angular da reta tangente a essa curva no ponto em que
.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede o coeficiente angular da reta tangente, ou seja,
no ponto em que
. Vamos usar derivação implícita e depois avaliar em
.
Passo 2
Para saber em que ponto da curva estamos, achamos
quando
. Substituindo na equação:
como
, fica
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. Derivando cada termo:
Isso dá
Passo 4
Agrupando os termos com
:
Passo 5
Finalmente, substituímos
e
:
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente é
16 .