O seno hiperbólico é definido por senh
. Encontre, com justificativa, o desenvolvimento em série de potências de
.
Passo 1
O enunciado pede o desenvolvimento em série de potências de
, onde
Para obter essa série, vamos usar os desenvolvimentos conhecidos em série de Taylor de
e
em torno de
.
Passo 2
Recordando as séries de Maclaurin para a exponencial, temos
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Note que para
par os dois termos se cancelam, e para
eles se somam em
Passo 4
Assim permanecem apenas os termos de ordem ímpar, com
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