Quais das sequências abaixo convergem e quais divergem? Justifique. (1,5 ponto)
Passo 1
O enunciado apresenta a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é o conceito de limite de sequência numérica real e a propriedade de que o limite da soma é a soma dos limites, quando ambos existem.
Passo 2
Primeiro observamos que, conforme
, temos as seguintes convergências conhecidas:
e
Pela propriedade de limite de soma, podemos escrever
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e