Quais das seqüências
convergem e quais divergem ? Para tal, ache o limite de cada seqüência : (neste item, ainda não estamos com uma série)
Passo 1
A questão pede para descobrir se a sequência
converge ou diverge, e em caso de convergência calcular o limite. Isso está dentro do conteúdo de limites de sequências, em que vamos usar as propriedades de que o limite de soma é soma dos limites, e de produto é produto dos limites (quando eles existem).
Passo 2
Observando a expressão, podemos simplificar a fração
. Separando em dois termos, temos:
Passo 3
Substituindo essa simplificação em
, obtemos:
Para facilitar, vamos expandir o produto:
Passo 4
Agora aplicamos o limite em cada termo separadamente, sabendo que
e
. Assim:
Passo 5
Como o limite existe e é finito, a sequência
converge.
Resposta
A sequência converge e
.