Quais das seqüências an convergem e quais divergem ? Para tal, ache o limite de cada seqüência : (neste item, ainda não estamos com uma série)
an=raiznn+1

Passo 1

O enunciado dá a sequência
an = raizn,n+1,
e pede para determinar se ela converge ou diverge, e, em caso de convergência, encontrar
limntoinftyan. O conteúdo usado aqui é o cálculo de limite de sequência em que podemos explorar a continuidade da função raiz quadrada.

Passo 2

Reescrevemos o quociente dentro da raiz de modo a evidenciar o comportamento quando ntoinfty:
nn+1 ;=;11+tfrac1n
Como
limntoinfty1n=0, segue que
limntoinftynn+1 =limntoinfty11+tfrac1n =11+0 =1

Passo 3

A função f(x)=raizx é contínua em [0,infty), logo podemos passar o limite para dentro da raiz:
limntoinftyan =limntoinftyraiznn+1 =raizlimntoinftynn+1 =raiz1 =1
Portanto a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan=1

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