Quais das seqüências
convergem e quais divergem ? Para tal, ache o limite de cada seqüência : (neste item, ainda não estamos com uma série)
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge, e, em caso de convergência, encontrar
. O conteúdo usado aqui é o cálculo de limite de sequência em que podemos explorar a continuidade da função raiz quadrada.
Passo 2
Reescrevemos o quociente dentro da raiz de modo a evidenciar o comportamento quando
:
Como
, segue que
Passo 3
A função
é contínua em
, logo podemos passar o limite para dentro da raiz:
Portanto a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e