Quais das seqüências
convergem e quais divergem ? Para tal, ache o limite de cada seqüência : (neste item, ainda não estamos com uma série)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma sequência definida por
. A questão pede para descobrir se essa sequência converge (ou seja, se ela se aproxima de um número específico conforme
aumenta) ou diverge (não se aproxima de nenhum número). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites de sequências e a famosa constante
. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante do cálculo:
, onde
é aproximadamente 2,71828. Essa é uma definição fundamental da constante
e é muito útil para calcular limites desse tipo.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Comparando com a fórmula que lembramos, vemos que
. Então, podemos aplicar diretamente a fórmula para encontrar o limite.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Isso significa que conforme
fica cada vez maior,
se aproxima de
.
Resposta
A sequência
converge, e o seu limite é
.