Verifique se as séries a seguir convergem ou divergem, encontre a soma das que convergem:
sumn=1^+infty(-2)^n+1

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série sumn=1^infty(-2)^n+1. Estamos no tema de séries infinitas e vamos usar a teoria de séries geométricas para verificar convergência.

Passo 2

Reconhecemos que a série é geométrica: escrevendo o termo geral como an = (-2)^n+1, percebemos que podemos expressar an = a1 cdot q^,n-1. Calculando, temos a1 = (-2)^2 = 4 e a razão q = -2. Em séries geométricas, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por q.

Passo 3

O critério de convergência diz que sum a1 q^,n-1 converge apenas se |q|<1. Quando isso ocorre, a soma vale a11-q. Aqui |q| = 2 > 1, então a série não satisfaz o critério e diverge.

Passo 4

Como |q|>1, os termos não vão a zero e a série não tem soma finita. Logo, ela diverge.

Resposta

A série diverge.

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