Verifique se as séries a seguir convergem ou divergem, encontre a soma das que convergem:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
. Estamos no tema de séries infinitas e vamos usar a teoria de séries geométricas para verificar convergência.
Passo 2
Reconhecemos que a série é geométrica: escrevendo o termo geral como
, percebemos que podemos expressar
. Calculando, temos
e a razão
. Em séries geométricas, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por
.
Passo 3
O critério de convergência diz que
converge apenas se
. Quando isso ocorre, a soma vale
. Aqui
, então a série não satisfaz o critério e diverge.
Passo 4
Como
, os termos não vão a zero e a série não tem soma finita. Logo, ela diverge.
Resposta
A série diverge.