Quais das sequências
convergem ou divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge, e, no caso de convergência, determinar seu limite. Vamos usar propriedades de logaritmo e exponencial para reescrever
.
Passo 2
Escrevemos
como uma exponencial usando
Aqui
e
, então
Passo 3
Calculamos o quociente no expoente:
Logo o expoente é constante e igual a
.
Passo 4
Substituindo de volta, obtemos
para todo
(exceto
, onde
não está definido). Então a sequência é constante igual a
e, portanto, converge trivialmente.
Resposta
A sequência converge e