Quais das sequências
convergem ou divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para ver se ela converge ou diverge, e, se convergente, encontrar o seu limite. Vamos usar o teste da razão, que é muito eficaz para sequências envolvendo fatoriais e potências.
e pede para ver se ela converge ou diverge, e, se convergente, encontrar o seu limite. Vamos usar o teste da razão, que é muito eficaz para sequências envolvendo fatoriais e potências.
Passo 2
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Note que, a partir de
, temos
ou seja, para
suficientemente grande, os termos passam a crescer. Além disso, como o fatorial cresce mais rápido do que qualquer exponencial de base fixa, a sequência não se estabiliza nem tende a zero, mas cresce sem limite.
Resposta
A sequência diverge, com