As sequências seguintes são convergentes? Se possível, achar o limite.
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Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
e, se possível, determinar seu limite. O conteúdo envolve cálculo de limite de sequência cujo termo geral é combinação de potências, e vamos usar fatoração e propriedades de limites para resolver.
Passo 2
Para simplificar
, fatoramos
no numerador e no denominador:
Passo 3
Agora aplicamos o limite quando
. Observamos que
e
. Logo,
Resposta
A sequência converge e seu limite é 1.