As sequências seguintes são convergentes? Se possível, achar o limite.
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
. O conteúdo é limite de sequências, e vamos precisar do conceito de sequência convergente e de subsequências.
Passo 2
Observe que podemos escrever
como soma de duas sequências:
, que tem
, e
, que oscila entre -1 e 1 sem convergir.
Passo 3
Estude as subsequências pares e ímpares para ver se há um limite único: para
,
e
;
para ,
e
.
para
Passo 4
Como as subsequências têm limites diferentes (1 e -1), a sequência não pode convergir para um único valor.
Resposta
A sequência não converge (diverge), pois as subsequências pares e ímpares têm limites diferentes: 1 e -1.