As sequências seguintes são convergentes? Se possível, achar o limite.
un=1n+(-1)^n.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da sequência un = 1n + (-1)^n. O conteúdo é limite de sequências, e vamos precisar do conceito de sequência convergente e de subsequências.

Passo 2

Observe que podemos escrever un como soma de duas sequências: an = tfrac1n, que tem limntoinftyan = 0, e bn = (-1)^n, que oscila entre -1 e 1 sem convergir.

Passo 3

Estude as subsequências pares e ímpares para ver se há um limite único: para n=2k,
u2k = tfrac12k + 1 e limktoinftyu2k = 1;
para n=2k+1,
u2k+1 = tfrac12k+1 - 1 e limktoinftyu2k+1 = -1.

Passo 4

Como as subsequências têm limites diferentes (1 e -1), a sequência não pode convergir para um único valor.

Resposta

A sequência não converge (diverge), pois as subsequências pares e ímpares têm limites diferentes: 1 e -1.

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