Use a fórmula de de Moivre (10) com
para determinar identidades trigonométricas para
e sen
.
Passo 1
O enunciado pede para usar a fórmula de De Moivre com
para obter identidades para
e
. O conteúdo envolvido é a fórmula de De Moivre em números complexos, e vamos precisar expandir um binômio complexo e usar a propriedade
.
Passo 2
A fórmula de De Moivre para
é
Passo 3
Vamos expandir o lado esquerdo pelo binômio:
Passo 4
Agora igualamos as partes real e imaginária: a parte real dá
e a parte imaginária dá
.
Resposta
[\cos2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta]
[\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta]
[\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta]