Para ser contratado por uma determinada empresa o candidato vai passar por cinco testes, e deve passar em todos para ter a vaga assegurada. Qual é probabilidade do candidato ser contratado? Sabendo que a probabilidade de ser aprovado em cada teste seja igual ao de ser reprovado.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • O candidato passa por 5 testes.
  • Para ser contratado ele deve ser aprovado em todos os 5 testes.
  • A probabilidade de ser aprovado em cada teste é igual à de ser reprovado.
  • O enunciado pede: qual é a probabilidade do candidato ser contratado?
Informações extraídas do enunciado (escritas em forma numérica):
  • Probabilidade de aprovação em um teste: p = ? (ainda vamos determinar)
  • Número de testes: n = 5

Passo 2

Determinar a probabilidade de aprovação em um único teste.
Como a probabilidade de aprovação é igual à de reprovação, e essas duas possibilidades são as únicas (aprovar ou reprovar), temos:
p + (1-p) = 1.
Igualando as probabilidades iguais:
p = 1-p \quad\Rightarrow\quad 2p = 1 \quad\Rightarrow\quad p = \tfrac{1}{2}.
Então a probabilidade de passar em cada teste é \tfrac{1}{2}.
Explicação didática rápida: dizer que “aprovar” e “reprovar” têm mesma chance significa dividir a probabilidade total 1 em duas partes iguais, cada uma valendo 1/2. Fácil de visualizar: jogar uma moeda justa (cara = aprova, coroa = reprova).

Passo 3

Explicar a regra para vários testes (eventos) e justificar a fórmula a ser usada.
Se os resultados dos testes são independentes (hipótese padrão quando o enunciado não dá dependência), a probabilidade de ocorrerem todos os eventos "passar no teste 1 e passar no teste 2 e \dots e passar no teste 5" é o produto das probabilidades individuais. Em forma geral:
\Pr\big(\bigcap_{i=1}^{n} A_i\big) = \prod_{i=1}^{n} \Pr(A_i),
quando os eventos A_i são independentes.
Aqui cada evento "passar no teste i" tem mesma probabilidade p=\tfrac{1}{2}, e existem n=5 eventos. Logo a probabilidade de passar em todos é
\Pr(\text{todas aprovações}) = p^{n} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^{5}.çõ
Breve comentário intuitivo: multiplicar 1/2 cinco vezes é como calcular a chance de obter 5 caras seguidas ao lançar uma moeda justa 5 vezes.

Passo 4

Calcular explicitamente o valor numérico passo a passo (sem pular etapas).
Multiplicando sequencialmente:
\left(\tfrac{1}{2}\right)^{2}=\tfrac{1}{4}, \qquad \left(\tfrac{1}{2}\right)^{3}=\tfrac{1}{8}, \qquad \left(\tfrac{1}{2}\right)^{4}=\tfrac{1}{16}, \qquad \left(\tfrac{1}{2}\right)^{5}=\tfrac{1}{32}.
Agora converter \tfrac{1}{32} para decimal e porcentagem:
\tfrac{1}{32}=0,03125, \qquad 0,03125\times 100 = 3,125\%.

Passo 5

Resumo final e intuição para a prova.
  • Fórmula usada: para eventos independentes, a probabilidade de todos ocorrerem é o produto das probabilidades.
  • Aplicação direta: como cada teste tem probabilidade \tfrac{1}{2} e são 5 testes, a resposta é \left(\tfrac{1}{2}\right)^{5}=\tfrac{1}{32}.
  • Intuição prática: imagine uma moeda justa; a chance de tirar cara 5 vezes seguidas é exatamente a mesma situação.
Força aí — é um cálculo curtinho na prova: basta reconhecer que são multiplicações de 1/2 repetidas.

Resposta

\dfrac{1}{32}=0,03125=3,125\%

Exercícios relacionados