Para ser contratado por uma determinada empresa o candidato vai passar por cinco testes, e deve passar em todos para ter a vaga assegurada. Qual é probabilidade do candidato ser contratado? Sabendo que a probabilidade de ser aprovado em cada teste seja igual ao de ser reprovado.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- O candidato passa por
testes. - Para ser contratado ele deve ser aprovado em todos os
testes. - A probabilidade de ser aprovado em cada teste é igual à de ser reprovado.
- O enunciado pede: qual é a probabilidade do candidato ser contratado?
Informações extraídas do enunciado (escritas em forma numérica):
- Probabilidade de aprovação em um teste:
(ainda vamos determinar) - Número de testes:
Passo 2
Determinar a probabilidade de aprovação em um único teste.
Como a probabilidade de aprovação é igual à de reprovação, e essas duas possibilidades são as únicas (aprovar ou reprovar), temos:
Igualando as probabilidades iguais:
Então a probabilidade de passar em cada teste é
.
Explicação didática rápida: dizer que “aprovar” e “reprovar” têm mesma chance significa dividir a probabilidade total
em duas partes iguais, cada uma valendo
. Fácil de visualizar: jogar uma moeda justa (cara = aprova, coroa = reprova).
Passo 3
Explicar a regra para vários testes (eventos) e justificar a fórmula a ser usada.
Se os resultados dos testes são independentes (hipótese padrão quando o enunciado não dá dependência), a probabilidade de ocorrerem todos os eventos "passar no teste
e passar no teste
e \dots e passar no teste
" é o produto das probabilidades individuais. Em forma geral:
quando os eventos
são independentes.
Aqui cada evento "passar no teste
" tem mesma probabilidade
, e existem
eventos. Logo a probabilidade de passar em todos é
Breve comentário intuitivo: multiplicar
cinco vezes é como calcular a chance de obter 5 caras seguidas ao lançar uma moeda justa 5 vezes.
Passo 4
Calcular explicitamente o valor numérico passo a passo (sem pular etapas).
Multiplicando sequencialmente:
Agora converter
para decimal e porcentagem:
Passo 5
Resumo final e intuição para a prova.
- Fórmula usada: para eventos independentes, a probabilidade de todos ocorrerem é o produto das probabilidades.
- Aplicação direta: como cada teste tem probabilidade
e são testes, a resposta é . - Intuição prática: imagine uma moeda justa; a chance de tirar cara
vezes seguidas é exatamente a mesma situação.
Força aí — é um cálculo curtinho na prova: basta reconhecer que são multiplicações de
repetidas.