a) Ser esportista.
b) Não ser da Economia.
c) Ser esportista ou aluno da Economia.
d) Não ser esportista, nem aluno da Economia.
e) Sabendo que o aluno escolhido não é esportista, qual a probabilidade de não ser aluno da Economia?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um grupo de alunos e dois eventos:
  • S = “ser esportista”
  • E = “ser aluno de Economia”
E a gente precisa calcular:
a) P(S)
b) P(não ser da Economia)
c) P(ser esportista ou aluno de Economia)
d) P(não ser esportista e nem aluno de Economia)
e) P(de não ser da Economia dado que não é esportista)
Conteúdo/matéria: Probabilidade (eventos, união, interseção, complemento e probabilidade condicional).
Para resolver a gente vai usar:
  • P(E^c) = 1 – P(E) (complemento)
  • P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) (união)
  • P(A ∩ B)^c = 1 – P(A ∪ B) (complemento de união)
  • P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) (condicional)

Passo 2

a) “Ser esportista” é só o próprio evento S, então
P(S)

Passo 3

b) “Não ser da Economia” é o complemento de E, que chamamos de P(E^c) = 1 - P(E). Pela regra do complemento:

Passo 4

c) “Ser esportista ou aluno de Economia” é a união P(S cup E) = P(S) + P(E) - P(S cap E). Pela fórmula de união:

Passo 5

d) “Não ser esportista, nem aluno de Economia” é o complementar da união Pl((S cup E)^cr) = 1 - P(S cup E), ou seja P(S^c cap E^c) = 1 - l[P(S) + P(E) - P(S cap E)r]. Logo:
Substituindo o que achamos em ©:

Passo 6

e) “Sabendo que o aluno não é esportista (S^c), qual a probabilidade de não ser da Economia (E^c)?”
Isso é a probabilidade condicional P(E^c mid S^c) = P(E^c cap S^c)P(S^c) . Pela definição:
P(E^c mid S^c) = 1 - l[P(S) + P(E) - P(S cap E)r]1 - P(S)
Já temos no passo anterior e . Então:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)

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