Será que ( 3,4,-2 ) é uma solução do seguinte sistema?
\left\{\begin{array}{l} 2 x_{1}+x_{2}-x_{3}=7 \\\ x_{1}+3 x_{2}+5 x_{3}=7 \\\\ 7 x_{1}+5 x_{2}-3 x_{3}=-7 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o triplo (3,4,-2)\) satisfaz o sistema \[\begin{cases} 2x_{1}+x_{2}-x_{3}=7,\\\ x_{1}+3x_{2}+5x_{3}=7,\\\\ 7x_{1}+5x_{2}-3x_{3}=-7 \end{cases}
Para isso, vamos substituir x_{1}=3\], \(x_{2}=4 e x_{3}=-2 em cada equação.

Passo 2

Na primeira equação temos
2x_{1}+x_{2}-x_{3}=2\cdot3+4-(-2)=6+4+2=12.
Como o resultado é 12\neq7, o triplo já falha na primeira equação.

Passo 3

Uma solução deve satisfazer todas as equações simultaneamente. Como (3,4,-2) não satisfaz nem a primeira, não é necessário testar as demais.

Resposta

Não, (3,4,-2) não é solução do sistema, pois ao substituir na primeira equação obtemos 12\neq7.

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