Qual será a variação de energia livre quando uma esfera de 1 cm^3 de água a 20^circ C é dividida em gotículas esféricas de raio 0,001 cm ? A tensão superficial da água vale 72,75 cdot 10^-3 N cdot m^-1.

Passo 1

O enunciado pede a variação de energia livre quando uma esfera de volume ,1 cm^3 de água a 20^circC é dividida em gotículas esféricas de raio 0,001 cm. A energia livre extra vem do aumento de área de superfície; a contribuição da tensão superficial é dada por
De<a G ;=;gamma,De<a A,
onde gamma é a tensão superficial e De<a A é a diferença entre a área total final e a área inicial.

Passo 2

Vamos achar o raio R0 da esfera inicial usando
V ;=;43,pi,R0^3
Como V=1 cm^3=1times10^-6 m^3,
R0 ;=;l(3V4pir)^1/3 ;approx;(2,387times10^-7)^1/3 ;approx;6,20times10^-3 m

Passo 3

A área superficial inicial vale
A0 ;=; 4pi R0^2 ;approx; 4pi,(6,20times10^-3)^2 ;approx; 4,83times10^-4 m^2

Passo 4

Cada gotícula tem raio
r=0,001 cm=1times10^-5 m,
volume
Vd =43,pi,r^3 =43,pi,(1times10^-5)^3
e o número de gotículas é
N =VVd =1times10^-6tfrac43pi(1times10^-5)^3 ;approx; 2,39times10^8

Passo 5

A área superficial total final é
Af =;N,4pi r^2 ;approx; 2,39times10^8;cdot;4pi,(1times10^-5)^2 ;approx; 0,300 m^2

Passo 6

A variação de área é
De<a A =;Af - A0 ;approx; 0,300 - 4,83times10^-4 ;approx; 0,2995 m^2
Com gamma=72,75times10^-3 Ncdotm^-1, a variação de energia livre fica
De<a G =;gamma,De<a A ;approx; 72,75times10^-3;cdot;0,2995 ;approx; 2,18times10^-2 J

Resposta

De<a Gapprox2,18times10^-2 J

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