Como somente faltam finitamente muitos termos antes de N, concluímos que
sumn=1^infty|an|
é soma de um número finito de termos mais uma série geométrica convergente. Portanto sumn=1^infty|an| converge, ou seja, sumn=1^inftyan é absolutamente convergente.
Resposta
A série sumn=1^inftyan converge absolutamente quando r<1.