Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo de
sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).
Passo 1
Estamos buscando os extremos de
sujeitos à restrição
. O conteúdo aqui é o método dos multiplicadores de Lagrange, que nos permite encontrar pontos críticos de
no círculo unitário.
Passo 2
Construímos o lagrangiano
e escrevemos as equações
:
Passo 3
Da primeira equação
surgem dois casos:
- Caso A:
. - Caso B:
(quando ).
Passo 4
Analisando cada caso:
Caso A (
): da restrição
vem
. Nestes pontos
.
Caso B (
): na segunda equação
fica
Substituindo na restrição:
Logo
e
, totalizando quatro pontos.
Passo 5
Avaliaremos
nesses candidatos:
- Em
: - Em
:
Comparando os valores, o máximo é
e o mínimo é
.
Resposta
Máximo de
:
atingido em
Mínimo de
:
atingido em