A série sumn=1^infty(-1)^n nn^5+3 n^2 é condicionalmente convergente.
Verdadeiro
Falso

Passo 1

Vamos analisar se a série sumn=1^infty (-1)^n nn^5+3 n^2 é condicionalmente convergente. Para isso, vamos usar conceitos de séries alternadas e convergência absoluta. Precisaremos verificar o comportamento da série original e da série com os valores absolutos dos termos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão nn^5 + 3n^2. Podemos fatorar n^2 no denominador:
nn^5 + 3n^2 = nn^2(n^3 + 3) = 1n^1(n^3 + 3)
À medida que n cresce, n^3 domina o termo +3, então a expressão se comporta como 1n^4.

Passo 3

Para verificar a convergência absoluta, analisamos a série dos valores absolutos:
sumn=1^infty | (-1)^n nn^5+3 n^2 | = sumn=1^infty nn^5+3 n^2
Como vimos que nn^5+3 n^2 approx 1n^4, e sabemos que a série sumn=1^infty 1n^p converge se p > 1, concluímos que a série dos valores absolutos converge.

Passo 4

Como a série dos valores absolutos converge, a série original sumn=1^infty (-1)^n nn^5+3 n^2 também converge absolutamente. Portanto, não é uma convergência condicional.

Resposta

Falso

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