A série é condicionalmente convergente.
Verdadeiro
Falso
Passo 1
Vamos analisar se a série é condicionalmente convergente. Para isso, vamos usar conceitos de séries alternadas e convergência absoluta. Precisaremos verificar o comportamento da série original e da série com os valores absolutos dos termos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos fatorar no denominador:
À medida que cresce, domina o termo , então a expressão se comporta como .
Passo 3
Para verificar a convergência absoluta, analisamos a série dos valores absolutos:
Como vimos que nn^5+3 n^2 approx 1n^4, e sabemos que a série sumn=1^infty 1n^p converge se p > 1, concluímos que a série dos valores absolutos converge.
Passo 4
Como a série dos valores absolutos converge, a série original sumn=1^infty (-1)^n nn^5+3 n^2 também converge absolutamente. Portanto, não é uma convergência condicional.