- Uma série infinita converge se a sequência de seus termos convergir.
Passo 1
O enunciado afirma que “uma série infinita converge se a sequência de seus termos converge”. Aqui o conteúdo é convergência de séries numéricas, e precisamos avaliar se a condição
existir é suficiente para garantir que
convirja.
Passo 2
Recordando a definição: a série
converge se a sequência dos somatórios parciais
tem limite finito quando . Um teorema básico diz que, para qualquer série convergente, seus termos devem satisfazer
.
Isso mostra que a convergência de é condição necessária.
converge se a sequência dos somatórios parciais
tem limite finito quando
Isso mostra que a convergência de
Passo 3
Porém, a condição
não é suficiente para que
converja. Um contraexemplo clássico é a série harmônica:
converja. Um contraexemplo clássico é a série harmônica:
cujo termo geral
satisfaz
, mas a série diverge.
Resposta
Falsa.