A série de Maclaurin para a função sen (x) é dada por:
Ache a série de Maclaurin para a função coseno (x).
(1,0 ponto)
(1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
. Para isso vamos usar a definição geral de série de Maclaurin, que é
e calcular as derivadas de
em
.
Passo 2
As derivadas de
formam um ciclo de período
:
Avaliar em
dá
Passo 3
Na fórmula de Maclaurin só aparecem os termos com derivadas pares, isto é,
. Como
, temos
Passo 4
Se expandirmos os primeiros termos, fica