Usando o teste da razão, determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty 1.3 cdot 5 ldots(2 n-1)1.4 7 ldots(3 n-2)

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=1^infty an, onde an=dfrac1cdot3cdot5cdots(2n-1)1cdot4cdot7cdots(3n-2). Vamos usar o teste da razão para determinar se ela é absolutamente convergente, condicional ou divergente.

Passo 2

Identificamos e montamos a razão entre termos consecutivos: em bloco,

Passo 3

Calculamos o limite da razão:

Passo 4

Pela teoria do teste da razão, como L<1, a série converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados