Usando o teste da razão, determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
, onde
. Vamos usar o teste da razão para determinar se ela é absolutamente convergente, condicional ou divergente.
Passo 2
Identificamos
e montamos a razão entre termos consecutivos: em bloco,
Passo 3
Calculamos o limite da razão:
Passo 4
Pela teoria do teste da razão, como
, a série converge absolutamente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.