Usando o teste da razão, determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n+1 1(2 n-1)!

Passo 1

A série dada é sumn=1^infty(-1)^n+11(2n-1)!. O conteúdo aqui é análise da convergência de séries usando o teste da razão, e vamos precisar aplicar esse teste à série de valores absolutos.

Passo 2

Para verificar convergência absoluta, consideramos an=1(2n-1)! e calculamos o quociente |an+1an|.
Temos
|an+1an|=1(2(n+1)-1)!1(2n-1)!=(2n-1)!(2n+1)!=1(2n+1)(2n)

Passo 3

Agora calculamos o limite:
L=limntoinfty1(2n+1)(2n)=0

Passo 4

Como L=0<1, pelo teste da razão a série de valores absolutos converge. Logo, a série original converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados