(Série de Taylor) Uma forma de obtermos a Série de potências de funções mais gerais é por meio da Série de Taylor. Dizemos que
tem uma expansão em Série de Taylor em torno do ponto
, se a série
é convergente para algum intervalo em torno de
. Encontre a expansão em Série de Taylor em torno do ponto
indicado, para as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a expansão em Série de Taylor (isto é, Série de Maclaurin, pois
) da função
O conteúdo envolve saber que
e usar uma série conhecida para gerar essa expansão.
Passo 2
Lembramos que, para qualquer variável
,
Aqui basta identificar
, pois
com esse
.
Passo 3
Substituindo
na série de
, obtemos
Passo 4
Repare que só aparecem potências pares de
. Logo, para
ímpar o coeficiente
, e para
tem-se
Resposta
com raio de convergência infinito.