Em uma série temporal, a decomposição aditiva e a decomposição multiplicativa são métodos usados para separar os componentes da série. Sobre essas abordagens, assinale a alternativa correta:
a) A decomposição aditiva assume que a série temporal é resultado da soma dos componentes tendência, sazonalidade e erro, enquanto a decomposição multiplicativa assume que a série é o produto desses componentes.
b) A decomposição multiplicativa é mais adequada para séries temporais cujos componentes se mantêm constantes ao longo do tempo, enquanto a decomposição aditiva é ideal para séries com variação proporcional à tendência.
c) A decomposição aditiva e a decomposição multiplicativa são intercambiáveis e produzem sempre os mesmos resultados, independentemente da série analisada.
d) Em séries temporais onde a amplitude das variações sazonais aumenta com o nível da série, a decomposição aditiva é a mais indicada.
e) A decomposição aditiva pode ser aplicada apenas a séries temporais sem tendência, enquanto a decomposição multiplicativa pode ser aplicada a qualquer tipo de série.
a) A decomposição aditiva assume que a série temporal é resultado da soma dos componentes tendência, sazonalidade e erro, enquanto a decomposição multiplicativa assume que a série é o produto desses componentes.
b) A decomposição multiplicativa é mais adequada para séries temporais cujos componentes se mantêm constantes ao longo do tempo, enquanto a decomposição aditiva é ideal para séries com variação proporcional à tendência.
c) A decomposição aditiva e a decomposição multiplicativa são intercambiáveis e produzem sempre os mesmos resultados, independentemente da série analisada.
d) Em séries temporais onde a amplitude das variações sazonais aumenta com o nível da série, a decomposição aditiva é a mais indicada.
e) A decomposição aditiva pode ser aplicada apenas a séries temporais sem tendência, enquanto a decomposição multiplicativa pode ser aplicada a qualquer tipo de série.
Passo 1
O enunciado traz duas formas de decompor uma série temporal em três componentes (tendência, sazonalidade e erro) e quer que saibamos qual modelo assume soma e qual assume produto entre esses componentes.
Passo 2
No modelo aditivo, a série é representada como
onde
é a tendência,
é a sazonalidade e
é o termo de erro. Aqui cada componente se soma diretamente para formar o valor observado.
Passo 3
No modelo multiplicativo, a série é representada como
ou seja, cada componente multiplica os demais, fazendo com que a sazonalidade e o erro se escalem conforme varia a tendência.
Passo 4
Em termos de aplicação, se a amplitude das flutuações sazonais se mantém aproximadamente constante ao longo do tempo, costuma‐se usar o modelo aditivo. Se essas flutuações crescem ou diminuem proporcionalmente ao nível da série (isto é, variam com a tendência), usa‐se o modelo multiplicativo.
Passo 5
Comparando com as alternativas, a definição de soma para aditivo e produto para multiplicativo corresponde exatamente ao que diz a alternativa (a).
Resposta
a) A decomposição aditiva assume que a série temporal é resultado da soma dos componentes tendência, sazonalidade e erro, enquanto a decomposição multiplicativa assume que a série é o produto desses componentes.