Em uma série temporal, a decomposição aditiva e a decomposição multiplicativa são métodos usados para separar os componentes da série. Sobre essas abordagens, assinale a alternativa correta:
a) A decomposição aditiva assume que a série temporal é resultado da soma dos componentes tendência, sazonalidade e erro, enquanto a decomposição multiplicativa assume que a série é o produto desses componentes.
b) A decomposição multiplicativa é mais adequada para séries temporais cujos componentes se mantêm constantes ao longo do tempo, enquanto a decomposição aditiva é ideal para séries com variação proporcional à tendência.
c) A decomposição aditiva e a decomposição multiplicativa são intercambiáveis e produzem sempre os mesmos resultados, independentemente da série analisada.
d) Em séries temporais onde a amplitude das variações sazonais aumenta com o nível da série, a decomposição aditiva é a mais indicada.
e) A decomposição aditiva pode ser aplicada apenas a séries temporais sem tendência, enquanto a decomposição multiplicativa pode ser aplicada a qualquer tipo de série.

Passo 1

O enunciado traz duas formas de decompor uma série temporal em três componentes (tendência, sazonalidade e erro) e quer que saibamos qual modelo assume soma e qual assume produto entre esses componentes.

Passo 2

No modelo aditivo, a série é representada como
Y_{t} = T_{t} + S_{t} + E_{t}
onde \,T_{t} é a tendência, \,S_{t} é a sazonalidade e \,E_{t} é o termo de erro. Aqui cada componente se soma diretamente para formar o valor observado.

Passo 3

No modelo multiplicativo, a série é representada como
Y_{t} = T_{t} \times S_{t} \times E_{t}
ou seja, cada componente multiplica os demais, fazendo com que a sazonalidade e o erro se escalem conforme varia a tendência.

Passo 4

Em termos de aplicação, se a amplitude das flutuações sazonais se mantém aproximadamente constante ao longo do tempo, costuma‐se usar o modelo aditivo. Se essas flutuações crescem ou diminuem proporcionalmente ao nível da série (isto é, variam com a tendência), usa‐se o modelo multiplicativo.

Passo 5

Comparando com as alternativas, a definição de soma para aditivo e produto para multiplicativo corresponde exatamente ao que diz a alternativa (a).

Resposta

a) A decomposição aditiva assume que a série temporal é resultado da soma dos componentes tendência, sazonalidade e erro, enquanto a decomposição multiplicativa assume que a série é o produto desses componentes.

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