Nas séries abaixo determine se cada série diverge, converge condicionalmente ou é absolutamente convergente. Use qualquer teste ou teorema que achar conveniente para justificar sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
diverge, converge condicionalmente ou é absolutamente convergente; vamos usar o teste da razão, que é ideal para séries com fatoriais e potências.
Passo 2
Definimos
. Aplicamos o teste da razão, calculando
Temos
Como
, o valor limite do teste da razão é maior que 1.
Passo 3
Pelo teste da razão, se
a série de termos positivos diverge. Logo essa série não converge nem condicionalmente nem absolutamente — ela diverge.
Resposta
A série diverge.