As séries abaixo são da forma de Séries p. Determine quais séries abaixo convergem ou divergem.
1+\frac{1}{16}+\frac{1}{81}+\frac{1}{256}+\cdots+\frac{1}{n^{4}}+\cdots

Passo 1

O enunciado nos dá a série
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^4},
que é uma série-p. O objetivo é determinar se ela converge ou diverge aplicando o teste de convergência para séries-p.

Passo 2

O teste de séries-p afirma que a série
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}
converge se, e somente se, p>1; caso contrário, diverge.

Passo 3

No nosso caso, p=4. Como 4>1, a condição de convergência do teste de séries-p está satisfeita, logo a série converge.

Resposta

A série converge.

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