Quais séries convergem? E quais divergem?
Calcule a convergência ou divergência das séries a seguir:
Calcule a convergência ou divergência das séries a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge.
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries de termos positivos, e vamos usar o critério da razão (também chamado de teste de d’Alembert).
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries de termos positivos, e vamos usar o critério da razão (também chamado de teste de d’Alembert).
Passo 2
Recordando o critério da razão: dada uma série
com
, definimos
Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui temos
. Vamos calcular
Então
Passo 4
Como
, o critério da razão garante que a série converge absolutamente (logo converge).
Resposta
A série
converge (na verdade converge absolutamente). Pode-se ainda notar que
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