Quais séries convergem? E quais divergem?
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo é teste de convergência para séries, mais especificamente o teste da razão, que é indicado quando há fatoriais ou potências.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão, calculando
Temos
Como
, a série converge absolutamente, segundo o teste da razão.
Passo 3
Além disso, reconhecemos que
Como a nossa série começa em
, seu valor seria
mas o importante para a convergência é que ela converja absolutamente.
Resposta
A série
converge absolutamente (logo, converge). Não há divergência.