Quais séries convergem? E quais divergem?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge. O conteúdo é teste de convergência de séries de termos positivos; vamos usar o teste da razão e, em seguida, reconhecer a forma de série de potências.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral de modo a evidenciar uma potência de
:
Passo 3
Aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Passo 5
Além disso, reconhecemos que
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Resposta
A série
converge (na verdade, converge absolutamente) e seu valor é
.