Quais séries convergem? E quais divergem?
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo é teste de convergência de série e vamos usar comparação assintótica ou comparação direta com uma série
-série.
Passo 2
Observe que
é limitado superiormente por
. Logo, para todo
,
Passo 3
Sabemos que a série
é uma
-série com
, portanto converge. Como os termos são não negativos, pela comparação direta (ou critério da comparação) concluímos que
converge também.
Passo 4
Alternativamente, pode-se usar o critério da comparação limite: note que quando
,
e como
converge, a série original converge por comparação limite.
Resposta
A série
converge.