Quais séries convergem? E quais divergem?
Passo 1
O enunciado nos dá a série
O conteúdo é teste de convergência de séries de termos gerais, e vamos usar o Teste da raiz para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Denotando
o Teste da raiz pede o cálculo de
Passo 3
Avaliamo-lo no limite
:
Como esse valor é menor que
, o Teste da raiz garante convergência absoluta da série.
Passo 4
Convergência absoluta implica convergência da série original sem sinais. Portanto não é preciso aplicar outro teste.
Resposta
A série
converge absolutamente e, consequentemente, converge.