Nas séries infinitas dadas, determine a fórmula para \mathrm{S}_{0} em termos de n. Determine se é convergente ou divergente, se for convergente, encontre a soma. \sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \ln \left(\frac{\mathrm{n}+1}{\mathrm{n}+2}\right)
Passo 1
O enunciado pede a soma parcial \,S_N=\sum_{n=1}^{N}\ln\!\bigl(\tfrac{n+1}{n+2}\bigr) e quer saber se a série infinita é convergente. O conteúdo chave é usar propriedades de logaritmo e perceber que a soma telescopa.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral usando a diferença de logaritmos: