Quais das séries a seguir convergem e quais divergem? Justifique suas respostas (Quando estiver checando uma resposta, lembre-se de podem existir mais de uma forma para determinar a convergência ou divergência da série.)
Existe algum valor de
para o qual
converge. Justifique
Existe algum valor de
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
e verificar se existe algum valor de
que torne essa série convergente. O conteúdo que vamos usar é o teste da condição necessária para convergência de séries, que diz:
“Se converge, então
.”
“Se
Passo 2
Identificamos o termo geral da série. Como não há dependência em
, temos para todo
:
Passo 3
Aplicamos o teste da condição necessária. Calculamos
Para que a série pudesse convergir, seria preciso
Passo 4
A equação
não tem solução em
finito (nenhum número real faz o inverso ser zero). Logo o termo geral não tende a zero para nenhum valor de
.
Resposta
A série diverge para todo valor real de
. Não existe
que a torne convergente.