O serviço de atendimento de uma instituição de saúde recebe, em média, 8 reclamações em cada período de 8 horas. Qual a probabilidade de, num período de uma hora:
Serem recebidas pelo menos duas reclamações.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido. A questão fala sobre o serviço de atendimento de uma instituição de saúde que recebe, em média, 8 reclamações em cada período de 8 horas. Queremos saber qual a probabilidade de receber pelo menos duas reclamações em um período de uma hora. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória em um certo período de tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a taxa média de reclamações por hora. Sabemos que são 8 reclamações em 8 horas. Então, para encontrar a média por hora, dividimos o total de reclamações pelo número de horas:
lambda = 8 reclamações8 horas = 1 reclamação por hora çõçã
Aqui, lambda representa a média de ocorrências por intervalo de tempo, que no nosso caso é 1 reclamação por hora.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de receber pelo menos duas reclamações em uma hora. Isso significa que queremos calcular P(X >= 2), onde X é o número de reclamações.
A Distribuição de Poisson nos dá a fórmula para a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos:
P(X = k) = lambda^k e^-lambdak!
Mas como queremos pelo menos duas reclamações, podemos calcular P(X >= 2) de uma maneira mais fácil: calcular 1 menos a probabilidade de ocorrerem menos de duas reclamações, ou seja, P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1).

Passo 4

Vamos calcular P(X = 0) e P(X = 1) usando a fórmula da Poisson:
Para k = 0:
P(X = 0) = 1^0 e^-10! = e^-1 approx 0,3679
Para k = 1:
P(X = 1) = 1^1 e^-11! = e^-1 approx 0,3679
Agora, somamos essas probabilidades:
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) approx 0,3679 + 0,3679 = 0,7358
Então, a probabilidade de receber pelo menos duas reclamações é:
P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 0,7358 = 0,2642

Resposta

A probabilidade de receber pelo menos duas reclamações em um período de uma hora é aproximadamente 26,42%.

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