O serviço de atendimento de uma instituição de saúde recebe, em média, 8 reclamações em cada período de 8 horas. Qual a probabilidade de, num período de uma hora:
Serem recebidas pelo menos duas reclamações.
Serem recebidas pelo menos duas reclamações.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido. A questão fala sobre o serviço de atendimento de uma instituição de saúde que recebe, em média, 8 reclamações em cada período de 8 horas. Queremos saber qual a probabilidade de receber pelo menos duas reclamações em um período de uma hora. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória em um certo período de tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a taxa média de reclamações por hora. Sabemos que são 8 reclamações em 8 horas. Então, para encontrar a média por hora, dividimos o total de reclamações pelo número de horas:
Aqui,
representa a média de ocorrências por intervalo de tempo, que no nosso caso é 1 reclamação por hora.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de receber pelo menos duas reclamações em uma hora. Isso significa que queremos calcular
, onde
é o número de reclamações.
A Distribuição de Poisson nos dá a fórmula para a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos:
Mas como queremos pelo menos duas reclamações, podemos calcular
de uma maneira mais fácil: calcular 1 menos a probabilidade de ocorrerem menos de duas reclamações, ou seja,
.
Passo 4
Vamos calcular
e
usando a fórmula da Poisson:
Para
:
Para
:
Agora, somamos essas probabilidades:
Então, a probabilidade de receber pelo menos duas reclamações é:
Resposta
A probabilidade de receber pelo menos duas reclamações em um período de uma hora é aproximadamente 26,42%.