O serviço de meteorologia informou as seguintes condições: temperatura de 32^circ C, pressão barométrica de 100 , 00 kPa e umidade relativa de 72 , 0 %. Calcule:
a) A umidade e a umidade molar;
b) A umidade absoluta;
c) O ponto de orvalho do ar;
d) A umidade molar, o ponto de orvalho e a umidade relativa se o ar for aquecido a pressão constante até 45°C;
e) A umidade molar, o ponto de orvalho e a umidade relativa se o ar for resfriado a pressão constante até 15°C.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Num dia o ar está a 32 °C, pressão total 100 kPa e umidade relativa φ=72 %. A gente precisa calcular:
a) a umidade (massiva) e a umidade molar;
b) a umidade absoluta;
c) o ponto de orvalho;
d) se aquecer o ar a 45 °C (mesma pressão), qual a umidade molar, o novo ponto de orvalho e φ;
e) se resfriar a 15 °C (mesma pressão), qual a umidade molar, o ponto de orvalho e φ.
Conteúdo: psicrometria básica. Vamos usar:
  1. pressão de vapor de saturação psat(T) (tabela ou fórmula);
  2. pv = varphi,psat;
  3. razão de mistura (umidade massiva) omega = 0,622,dfracpvp - pv;
  4. umidade molar varepsilon = dfracxv1 - xv com xv = pv/p;
  5. densidade de vapor rhov = dfracpv,MvRu,T;
  6. ponto de orvalho: T tal que psat(T)=pv.

Passo 2

(a) Primeiro, pegamos psat a 32 °C (tabela de vapor):
psat(32^circ C)approx 4,759 kPa
Aí o vapor real é
pv = varphi,psat = 0,72times4,759 = 3,426 kPa
– Umidade massiva (razão de mistura)
omega = 0,622;pvp - pv =0,622;3,426100 - 3,426 approx0,02207 kgH2O/kgar seco
– Umidade molar: primeiro a fração molar xv = pv/p = 3,426/100=0,03426,
depois
$$\varepsilon = \frac{x_v}{1 - x_v}
= \frac{0{,}03426}{0{,}96574}\approx0{,}03547\ \mathrm{mol_{H_2O}/mol_{ar\ seco}}.$$

Passo 3

(b) Umidade absoluta (densidade de vapor):
rhov = pv,MvRu,T =3,426times10^3 Pa;times;0,018015 kg/mol 8,314 J/(mol,K);times;(32+273,15),K approx0,0243 kg/m^3

Passo 4

© Ponto de orvalho: é a Tdp tal que psat(Tdp)=3,426 kPa.
Interpolando tabela ou usando fórmula de Magnus, dá
Tdpapprox26,3,^circC

Passo 5

(d) Se a gente esquenta a 45 °C a pressão total fixa, pv não muda (não tem condensação), então
– umidade molar continua varepsilon=0,03547;
– ponto de orvalho continua Tdp=26,3,^circC;
– mas a umidade relativa vira
$$\varphi_{45} = \frac{p_v}{p_{sat}(45^\circ C)}
= \frac{3{,}426}{9{,}594}\approx0{,}357;(;35{,}7%😉.$$

Passo 6

(e) Se a gente resfria a 15 °C, o vapor em excesso (3,426 kPa) vai condensar até o ar ficar saturado a 15 °C, ou seja pv = psat(15^circ)=1,705 kPa.
Então:
– nova fração molar xv=1,705/100=0,01705,
varepsilon15 = 0,017050,98295approx0,01735;
– ponto de orvalho passa a ser a própria temperatura ( 15,^circC);
– e varphi15=100% (ar saturado).

Resposta

a) omega=0,02207 kg/kgar seco, varepsilon=0,03547 mol/mol
b) rhov=0,0243 kg/m^3
c) Tdp=26,3,^circC
d) a 45 °C: varepsilon=0,03547, Tdp=26,3,^circC, varphi=35,7%
e) a 15 °C: varepsilon=0,01735, Tdp=15,^circC, varphi=100%

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