Em serviços de manutenção industrial, há firmas de alta qualidade (
) e baixa qualidade
, com
e
, mas os clientes não observam a qualidade.
(a) Determine o preço máximo aceito pelos clientes.
(b) Identifique condições sob as quais apenas firmas ruins permanecem.
(a) Determine o preço máximo aceito pelos clientes.
(b) Identifique condições sob as quais apenas firmas ruins permanecem.
Passo 1
O enunciado dá duas qualidades de firmas em serviço de manutenção:
- firma boa: custo
e valor/benefício ao cliente ; - firma ruim: custo
e valor/benefício ao cliente .
As desigualdades fornecidas são
e
. Os clientes não observam a qualidade antes de contratar.
O que é pedido:
(a) determinar o preço máximo que os clientes aceitam pagar (ou seja, o maior preço compatível com a disposição a pagar dos clientes, dadas as informações que eles têm sobre quem será servido);
(b) identificar em que condições apenas firmas ruins permanecem no mercado.
(a) determinar o preço máximo que os clientes aceitam pagar (ou seja, o maior preço compatível com a disposição a pagar dos clientes, dadas as informações que eles têm sobre quem será servido);
(b) identificar em que condições apenas firmas ruins permanecem no mercado.
Observação: o enunciado não dá a proporção de firmas boas/ruins; vou chamar de
a fração (ou probabilidade) de encontrar uma firma boa quando as firmas que aceitam o preço são ambas os tipos. Defino também
a avaliação média dos clientes quando ambos os tipos estão presentes e são possíveis fornecedores.
Passo 2
Conceitos e regras de comportamento (passo didático):
- Como os clientes não observam a qualidade, a disposição a pagar de um cliente pelo serviço a um preço
é igual à expectativa do valor recebido condicional à informação que ele tem (em particular, condicional aos tipos que realmente aceitam ofertar ao preço ). - Uma firma de tipo
aceita oferecer o serviço a preço somente se obtiver lucro não negativo, isto é, se . - Portanto, para cada preço
existe o conjunto de tipos que aceitam: - se
então as firmas ruins (com custo ) não aceitam; como , é possível que só as boas aceitem (desde que ); - se
então ambos os tipos aceitam.
- se
- Os clientes aceitam pagar
somente se não exceder a expectativa do valor recebido dado quais tipos aceitam a esse preço.
Vou analisar os dois regimes possíveis (apenas boas aceitam; ou ambas aceitam) e encontrar os preços compatíveis em equilíbrio.
Passo 3
Regime 1: preço baixo o suficiente para excluir firmas ruins.
- Condição para este regime:
. - Quem aceita então? Somente as firmas boas aceitam, desde que
. - Qual é a disposição a pagar dos clientes neste caso? Como só podem ser atendidos por uma firma boa, o valor esperado é
. - Consistência (equilíbrio) exige
(clientes aceitam até ) e (firmas boas aceitam). - Portanto, neste regime os preços possíveis satisfazem
- Consequência direta: se
então o preço é perfeitamente sustentável (pois mantém as ruins fora). Assim, quando os clientes aceitam até e esse preço é compatível com só boas no mercado.
Passo 4
Regime 2: preço alto o suficiente para atrair também firmas ruins.
- Condição para este regime:
. - Quem aceita então? Ambas as firmas (boas e ruins) aceitam.
- Qual é a disposição a pagar dos clientes agora? É a média ponderada
. - Consistência exige que o preço iguale essa disposição (num equilíbrio competitivo de preço), ou seja
e além disso é necessário que
para que as ruins de fato aceitem (caso contrário a hipótese
é inconsistente).
- Portanto, existe um equilíbrio pooling (ambos tipos presentes) com preço
se e somente se . Nesse caso os clientes aceitam até .
Passo 5
Resumo dos preços máximos aceitos (juntando os dois regimes):
- Se
então existe um equilíbrio com apenas boas ofertando e os clientes aceitam até
- Se
então não se pode manter um preço que deixe fora as ruins (porque faz as ruins entrarem). Três subcasos: - Se
, existe um equilíbrio pooling com ambas as qualidades e então o preço de equilíbrio (e o preço máximo aceito pelos clientes nesse equilíbrio) é
- Se
, não existe equilibrio pooling (pois a média esperada não é suficiente para cobrir o custo das ruins). Nesse caso pode haver um equilíbrio com somente boas ofertando, mas somente para preços ; o supremum dos preços que mantém as ruins fora é (aproximação por baixo de ), enquanto o cliente só pagaria até . Assim, se e , o maior preço sustentável sem atrair ruins é arbitrariamente próximo a por baixo, mas não . Em termos práticos o preço observado no mercado ficará limitado por (isto é, não pode ultrapassar sem provocar entrada das ruins).
- Se
- Observação simples: como
é média entre e , sempre vale . Portanto o máximo conceitual que um cliente poderia pagar num cenário onde só boas atendem é ; mas se for alto o suficiente para atrair ruins ( ), a entrada das ruins faz cair a disposição média para (se esse será o preço; se não há pooling).
Passo 6
Resposta à parte (b): quando apenas firmas ruins permanecem?
- Suponha que exista um equilíbrio em que somente as ruins permanecem e os clientes antecipam isso. Nesse equilíbrio o preço será
(clientes pagam até o valor que recebem das ruins). Para que as ruins sejam viáveis é necessário (caso contrário ruins teriam prejuízo e sairiam). - Porém, se
e lembrando que , então . Isso implica que, ao preço , uma firma boa obteria lucro e, portanto, teria incentivo a entrar/ofertar (ou não sair). Logo a existência de boas inviabilizaria um equilíbrio com somente ruins. - Conclusão: com as hipóteses dadas (
e ), não é possível ter um equilíbrio estável com somente firmas ruins — sempre que ruins forem rentáveis, as boas também serão rentáveis e irão entrar. Em outras palavras, EM CONDIÇÕES NORMAIS (sem custos de entrada, sem restrições de capacidade, e com firmas livres para ofertar) não existe equilíbrio com apenas firmas ruins sob as desigualdades dadas. - Observação sobre exceções práticas: somente ruins poderiam “permanecer” se houvesse alguma restrição extra (por exemplo: custo fixo de entrada para firmas boas muito alto, barreiras legais que impedem as boas de ofertar, firmas boas não conseguirem credenciar-se, credibilidade do mercado que impede que uma boa aproveite a oportunidade, ou custos de detecção/depenalização de baixa qualidade que alterem expectativas). Mas essas são hipóteses adicionais que não constam do enunciado.
Resposta
(a) Seja
. O preço máximo aceito pelos clientes depende dos regimes:
- Se
, então (equilíbrio com só firmas boas). - Se
e , então (equilíbrio pooling com ambas as qualidades). - Se
e , não há pooling; o maior preço que mantém as ruins fora é arbitrariamente próximo a por baixo (ou seja, o supremum é , mas atrairia as ruins).
(b) Com as hipóteses
e
, não existe equilíbrio com apenas firmas ruins: se as ruins fossem rentáveis (
), então as firmas boas também seriam rentáveis (porque
), e portanto as boas entrariam. Apenas na presença de restrições adicionais (custos de entrada, barreiras, etc.) poderia ocorrer um cenário com só firmas ruins.