Em serviços de manutenção industrial, há firmas de alta qualidade ( c_{b}, v_{b} ) e baixa qualidade \left(c_{r}, v_{r}\right), com v_{b}>v_{r} e c_{b}<c_{r}, mas os clientes não observam a qualidade.
(a) Determine o preço máximo aceito pelos clientes.
(b) Identifique condições sob as quais apenas firmas ruins permanecem.

Passo 1

O enunciado dá duas qualidades de firmas em serviço de manutenção:
  • firma boa: custo \,c_{b}\, e valor/benefício ao cliente \,v_{b}\,;
  • firma ruim: custo \,c_{r}\, e valor/benefício ao cliente \,v_{r}\,.
As desigualdades fornecidas são \,v_{b}>v_{r}\, e \,c_{b}<c_{r}\,. Os clientes não observam a qualidade antes de contratar.
O que é pedido:
(a) determinar o preço máximo que os clientes aceitam pagar (ou seja, o maior preço compatível com a disposição a pagar dos clientes, dadas as informações que eles têm sobre quem será servido);
(b) identificar em que condições apenas firmas ruins permanecem no mercado.
Observação: o enunciado não dá a proporção de firmas boas/ruins; vou chamar de \alpha a fração (ou probabilidade) de encontrar uma firma boa quando as firmas que aceitam o preço são ambas os tipos. Defino também
\bar v \;=\; \alpha v_{b} + (1-\alpha) v_{r},
a avaliação média dos clientes quando ambos os tipos estão presentes e são possíveis fornecedores.

Passo 2

Conceitos e regras de comportamento (passo didático):
  • Como os clientes não observam a qualidade, a disposição a pagar de um cliente pelo serviço a um preço p é igual à expectativa do valor recebido condicional à informação que ele tem (em particular, condicional aos tipos que realmente aceitam ofertar ao preço p).
  • Uma firma de tipo i\in\{b,r\} aceita oferecer o serviço a preço p somente se obtiver lucro não negativo, isto é, se p\ge c_{i}.
  • Portanto, para cada preço p existe o conjunto de tipos que aceitam:
    • se p<c_{r} então as firmas ruins (com custo c_{r}) não aceitam; como c_{b}<c_{r}, é possível que só as boas aceitem (desde que p\ge c_{b});
    • se p\ge c_{r} então ambos os tipos aceitam.
  • Os clientes aceitam pagar p somente se p não exceder a expectativa do valor recebido dado quais tipos aceitam a esse preço.
Vou analisar os dois regimes possíveis (apenas boas aceitam; ou ambas aceitam) e encontrar os preços compatíveis em equilíbrio.

Passo 3

Regime 1: preço baixo o suficiente para excluir firmas ruins.
  • Condição para este regime: p<c_{r}.
  • Quem aceita então? Somente as firmas boas aceitam, desde que p\ge c_{b}.
  • Qual é a disposição a pagar dos clientes neste caso? Como só podem ser atendidos por uma firma boa, o valor esperado é v_{b}.
  • Consistência (equilíbrio) exige p\le v_{b} (clientes aceitam até v_{b}) e p\ge c_{b} (firmas boas aceitam).
  • Portanto, neste regime os preços possíveis satisfazem
c_{b}\le p \le v_{b}\quad\text{e}\quad p<c_{r}.
  • Consequência direta: se v_{b}<c_{r} então o preço p=v_{b} é perfeitamente sustentável (pois v_{b}<c_{r} mantém as ruins fora). Assim, quando v_{b}<c_{r} os clientes aceitam até p_{\max}=v_{b} e esse preço é compatível com só boas no mercado.

Passo 4

Regime 2: preço alto o suficiente para atrair também firmas ruins.
  • Condição para este regime: p\ge c_{r}.
  • Quem aceita então? Ambas as firmas (boas e ruins) aceitam.
  • Qual é a disposição a pagar dos clientes agora? É a média ponderada \bar v = \alpha v_{b} + (1-\alpha) v_{r}.
  • Consistência exige que o preço iguale essa disposição (num equilíbrio competitivo de preço), ou seja
p = \bar v,
e além disso é necessário que \bar v \ge c_{r} para que as ruins de fato aceitem (caso contrário a hipótese p\ge c_{r} é inconsistente).
  • Portanto, existe um equilíbrio pooling (ambos tipos presentes) com preço p=\bar v se e somente se \bar v \ge c_{r}. Nesse caso os clientes aceitam até p=\bar v.

Passo 5

Resumo dos preços máximos aceitos (juntando os dois regimes):
  • Se \,v_{b}<c_{r}\, então existe um equilíbrio com apenas boas ofertando e os clientes aceitam até
p_{\max}=v_{b}.
  • Se \,v_{b}\ge c_{r}\, então não se pode manter um preço p\ge c_{r} que deixe fora as ruins (porque p\ge c_{r} faz as ruins entrarem). Três subcasos:
    1. Se \bar v \ge c_{r}, existe um equilíbrio pooling com ambas as qualidades e então o preço de equilíbrio (e o preço máximo aceito pelos clientes nesse equilíbrio) é
    p_{\max}=\bar v=\alpha v_{b}+(1-\alpha)v_{r}.
    1. Se \bar v < c_{r}, não existe equilibrio pooling (pois a média esperada não é suficiente para cobrir o custo das ruins). Nesse caso pode haver um equilíbrio com somente boas ofertando, mas somente para preços p<c_{r}; o supremum dos preços que mantém as ruins fora é p\to c_{r}^{-} (aproximação por baixo de c_{r}), enquanto o cliente só pagaria até v_{b}. Assim, se v_{b}\ge c_{r} e \bar v < c_{r}, o maior preço sustentável sem atrair ruins é arbitrariamente próximo a c_{r} por baixo, mas não \ge c_{r}. Em termos práticos o preço observado no mercado ficará limitado por \min(v_{b},\,c_{r}^{-}) (isto é, não pode ultrapassar c_{r} sem provocar entrada das ruins).
  • Observação simples: como \bar v é média entre v_{b} e v_{r}, sempre vale \bar v < v_{b}. Portanto o máximo conceitual que um cliente poderia pagar num cenário onde só boas atendem é v_{b}; mas se v_{b} for alto o suficiente para atrair ruins ( v_{b}\ge c_{r}), a entrada das ruins faz cair a disposição média para \bar v (se \bar v\ge c_{r} esse será o preço; se \bar v<c_{r} não há pooling).

Passo 6

Resposta à parte (b): quando apenas firmas ruins permanecem?
  • Suponha que exista um equilíbrio em que somente as ruins permanecem e os clientes antecipam isso. Nesse equilíbrio o preço será p=v_{r} (clientes pagam até o valor que recebem das ruins). Para que as ruins sejam viáveis é necessário v_{r}\ge c_{r} (caso contrário ruins teriam prejuízo e sairiam).
  • Porém, se v_{r}\ge c_{r} e lembrando que c_{b}<c_{r}, então v_{r}\ge c_{r}>c_{b}. Isso implica que, ao preço p=v_{r}, uma firma boa obteria lucro v_{r}-c_{b}>0 e, portanto, teria incentivo a entrar/ofertar (ou não sair). Logo a existência de boas inviabilizaria um equilíbrio com somente ruins.
  • Conclusão: com as hipóteses dadas ( v_{b}>v_{r} e c_{b}<c_{r}), não é possível ter um equilíbrio estável com somente firmas ruins — sempre que ruins forem rentáveis, as boas também serão rentáveis e irão entrar. Em outras palavras, EM CONDIÇÕES NORMAIS (sem custos de entrada, sem restrições de capacidade, e com firmas livres para ofertar) não existe equilíbrio com apenas firmas ruins sob as desigualdades dadas.
  • Observação sobre exceções práticas: somente ruins poderiam “permanecer” se houvesse alguma restrição extra (por exemplo: custo fixo de entrada para firmas boas muito alto, barreiras legais que impedem as boas de ofertar, firmas boas não conseguirem credenciar-se, credibilidade do mercado que impede que uma boa aproveite a oportunidade, ou custos de detecção/depenalização de baixa qualidade que alterem expectativas). Mas essas são hipóteses adicionais que não constam do enunciado.

Resposta

(a) Seja \bar v=\alpha v_{b}+(1-\alpha)v_{r}. O preço máximo aceito pelos clientes depende dos regimes:
  • Se v_{b}<c_{r}, então p_{\max}=v_{b} (equilíbrio com só firmas boas).
  • Se v_{b}\ge c_{r} e \bar v\ge c_{r}, então p_{\max}=\bar v (equilíbrio pooling com ambas as qualidades).
  • Se v_{b}\ge c_{r} e \bar v<c_{r}, não há pooling; o maior preço que mantém as ruins fora é arbitrariamente próximo a c_{r} por baixo (ou seja, o supremum é c_{r}, mas p\ge c_{r} atrairia as ruins).
(b) Com as hipóteses \,v_{b}>v_{r}\, e \,c_{b}<c_{r}\,, não existe equilíbrio com apenas firmas ruins: se as ruins fossem rentáveis ( v_{r}\ge c_{r}), então as firmas boas também seriam rentáveis (porque c_{b}<c_{r}), e portanto as boas entrariam. Apenas na presença de restrições adicionais (custos de entrada, barreiras, etc.) poderia ocorrer um cenário com só firmas ruins.

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