Um servidor recebe em média 10 requisições por minuto.
a. Qual a chance de receber exatamente 7 requisições em um minuto?
b. Determine a probabilidade do servidor receber mais de 12 requisições?

Passo 1

O enunciado diz que o número de requisições em um minuto segue um processo de Poisson com média \lambda=10. Seja X o número de requisições em um minuto. Queremos:
a. \Pr(X=7)
b. \Pr(X>12)

Passo 2

Para a distribuição de Poisson temos a função massa de probabilidade
\Pr(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}.
Então, para k=7 e \lambda=10,
\Pr(X=7) = \frac{10^7 e^{-10}}{7!}.
Calculando numericamente,
10^7 = 10\,000\,000, \quad 7! = 5040, \quad e^{-10}\approx 4{,}539993\times10^{-5},
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\Pr(X=7) \approx \frac{10\,000\,000}{5040}\times 4{,}539993\times10^{-5} \approx 0{,}09008.

Passo 3

Para obter \Pr(X>12), usamos o complementar de X\le12:
\Pr(X>12) =1 - \Pr(X\le 12) =1 - \sum_{k=0}^{12} \frac{10^k e^{-10}}{k!}.

Passo 4

Computando a soma (por calculadora ou software estatístico)
\sum_{k=0}^{12} \frac{10^k e^{-10}}{k!} \approx 0{,}79156,
temos
\Pr(X>12) \approx 1 - 0{,}79156 = 0{,}20844.

Resposta

a. \Pr(X=7)\approx0{,}09008
b. \Pr(X>12)\approx0{,}20844

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