Uma variável aleatória contínua X apresenta distribuição normal com média 40 e desvio padrão 3.
a) Se Z=0,10, o valor de X correspondente será maior ou menor do que a média? Por quê?
b) Obtenha o valor de X correspondente a 0,10 . (R.: 40,3).
c) Se Z=-3,00, o valor de X correspondente será maior ou menor do que a média? Por quê?
d) Obtenha o valor de X correspondente a -3,00. (R.: 31).

Passo 1

Temos uma variável aleatória contínua X com distribuição normal de média μ=40 e desvio padrão σ=3. O escore padronizado é definido por Z = (X-mu)/sigma. Vamos usar essa relação para responder (a) e (b) com Z=0,10, e © e (d) com Z=−3,00.

Passo 2

Para (a), note que Z=0,10>0. Como o escore padronizado positivo indica valores acima da média, o valor de X correspondente será maior que μ.
Para (b), aplicamos X=mu+Zsigma. Substituindo,
X = 40 + 0,10 cdot 3 = 40 + 0,3 = 40,3

Passo 3

Para ©, observe que Z=-3,00<0. Como escore negativo indica valor abaixo da média, o valor de X será menor que μ.
Para (d), novamente usamos X=mu+Zsigma. Substituindo,
X = 40 + (-3,00) cdot 3 = 40 - 9 = 31

Resposta

a) Maior que a média. b) 40,3. c) Menor que a média. d) 31.

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